Selesaikan 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Gabungkan -43x dan -7x untuk mendapatkan -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -50 dengan b, dan -125 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2500 sampai 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Bagi 50+50\sqrt{2} dengan 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 50\sqrt{2} dari 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Bagi 50-50\sqrt{2} dengan 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 7x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Gabungkan -43x dan -7x untuk mendapatkan -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Tambahkan 125 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$5x^{2}-50x=125$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Bagi -50 dengan 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Bagi 125 dengan 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Tambahkan 25 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sederhanakan.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$