Selesaikan 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-10 b=7$$

Tulis ulang 5x^{2}-3x-14 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±17}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 17.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±17}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 3.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{7}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$