Selesaikan 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-3x=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -3 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{21} dari 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Bagi -\frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan \frac{9}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Tambahkan \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$