Selesaikan 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Cari nilai x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-32x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -32 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1024 sampai 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Kebalikan -32 adalah 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 32 sampai 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Bagi 32+8\sqrt{31} dengan 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{31} dari 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Bagi 32-8\sqrt{31} dengan 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Bagi -\frac{32}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{16}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{16}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{16}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Tambahkan \frac{48}{5} ke \frac{256}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Tambahkan \frac{16}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$