Selesaikan 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -2 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Bagi 2+2i\sqrt{74} dengan 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{74} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Bagi 2-2i\sqrt{74} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Bagi -15 dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -3 sampai \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$