Selesaikan 5x^2-23x-10

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-25 b=2$$

Tulis ulang 5x^{2}-23x-10 sebagai \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-23 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 529 sampai 200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±27}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 27.

$$x=\frac{50}{10}$$

Bagi 50 dengan 10.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±27}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 23.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan -\frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$