Selesaikan 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -25 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 625 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Kebalikan -25 adalah 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 25 sampai \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Bagi 25+\sqrt{865} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{865} dari 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Bagi 25-\sqrt{865} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mengurangi -12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Kurangi -12 dari 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Bagi -25 dengan 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan \frac{12}{5} ke \frac{25}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$