Selesaikan 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Faktor

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-21 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}-16x-21 sebagai \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}-21x.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Factor istilah umum 5x-21 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Tambahkan 256 sampai 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±26}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{42}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{21}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±26}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{21}{5} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi \frac{21}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$