Selesaikan 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis ulang 5x^{2}+8x+3 sebagai \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Faktorkanx dalam 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Factor istilah umum 5x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+3=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Bagi -10 dengan 10.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi \frac{8}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{4}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{4}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{4}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{16}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Kurangi \frac{4}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$