Selesaikan 5x^2+7x-90=0

$$5 { x }^{ 2 } +7x-90=0$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=5\left(-90\right)=-450$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-18 b=25$$

Tulis ulang 5x^{2}+7x-90 sebagai \left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right).

$$\left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(5x-18\right)+5\left(5x-18\right)$$

Factor istilah umum 5x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-18\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-18=0 dan x+5=0.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 7 dengan b, dan -90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1800}}{2\times 5}$$

Tambahkan 49 sampai 1800.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1849}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1849.

$$x=\frac{-7±43}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-7±43}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±43}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 43.

$$x=\frac{36}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{36}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{18}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±43}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 43 dari -7.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Bagi -50 dengan 10.

$$x=-5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Tambahkan 90 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Mengurangi -90 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+7x=-\left(-90\right)$$

Kurangi -90 dari 0.

$$5x^{2}+7x=90$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{90}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{90}{5}$$

Bagi 90 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=18$$

Bagi \frac{7}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=18+\frac{49}{100}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1849}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1849}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{43}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{43}{10}$$

Kurangi \frac{7}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$