Selesaikan 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 5 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Tambahkan 25 sampai -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Bagi -5+i\sqrt{155} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{155} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Bagi -5-i\sqrt{155} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Bagi 5 dengan 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{5} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$