Selesaikan 5x^2+4x+85=0

$$5 { x }^{ 2 } +4x+85=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}\approx -0,4+4,103656906i$$

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}\approx -0,4-4,103656906i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+4x+85=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 4 dengan b, dan 85 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 85}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 85.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-1700}}{2\times 5}$$

Tambahkan 16 sampai -1700.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-1684}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -1684.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2i\sqrt{421}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{421}i}{10}$$

Bagi -4+2i\sqrt{421} dengan 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{421}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{421} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{421}i-4}{10}$$

Bagi -4-2i\sqrt{421} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+85=0$$

Kurangi 85 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+4x+85-85=-85$$

Mengurangi 85 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+4x=-85$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{85}{5}$$

Bagi -85 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-17$$

Bagi \frac{4}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-17+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-17+\frac{4}{25}$$

Tambahkan -17 sampai \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{421}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{421}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{421}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{421}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{421}i}{5}$$

Kurangi \frac{2}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-2+\sqrt{421}i}{5} x=\frac{-\sqrt{421}i-2}{5}$$