Selesaikan 5x^2+3x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0,3+0,556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0,3-0,556776436i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 3 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 9 sampai -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -31.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{31} dari -3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+3x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi \frac{3}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{9}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

Kurangi \frac{3}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$