Selesaikan 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 32 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

32 kuadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1024 sampai -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -32 sampai 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Bagi -32+2\sqrt{206} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{206} dari -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Bagi -32-2\sqrt{206} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Bagi -10 dengan 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Bagi \frac{32}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{16}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{16}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{16}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Kurangi \frac{16}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$