Selesaikan 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 2 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Bagi -2+2\sqrt{31} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{31} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Bagi -2-2\sqrt{31} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Bagi \frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Kurangi \frac{1}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$