Selesaikan 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 26.

$$a=-4 b=30$$

Tulis ulang 5x^{2}+26x-24 sebagai \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Factor istilah umum 5x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-4=0 dan x+6=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 26 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

26 kuadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Tambahkan 676 sampai 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±34}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -26 sampai 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±34}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 34 dari -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Bagi -60 dengan 10.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Bagi \frac{26}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Tambahkan \frac{24}{5} ke \frac{169}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Kurangi \frac{13}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$