Selesaikan 5x^2+14x+8=0

$$5 { x }^{ 2 } +14x+8 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=4 b=10$$

Tulis ulang 5x^{2}+14x+8 sebagai \left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(10x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+4\right)+2\left(5x+4\right)$$

Factor istilah umum 5x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+4\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x+4=0 dan x+2=0.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 14 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-14±6}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-8}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -14.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+14x+8=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+14x+8-8=-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+14x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Bagi \frac{14}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Tambahkan -\frac{8}{5} ke \frac{49}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kurangi \frac{7}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{4}{5} x=-2$$