Selesaikan 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=3 b=10$$

Tulis ulang 5x^{2}+13x+6 sebagai \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Factor istilah umum 5x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Tambahkan 169 sampai -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Bagi -20 dengan 10.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{5} untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Sederhanakan 5, faktor persekutuan terbesar di 5 dan 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$