Selesaikan 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0,485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2,885229955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 12 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 sampai 140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 284.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

Bagi -12+2\sqrt{71} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{71} dari -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

Bagi -12-2\sqrt{71} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

Kurangi -7 dari 0.

$$5x^{2}+12x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Bagi \frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan \frac{7}{5} ke \frac{36}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Kurangi \frac{6}{5} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$