Selesaikan 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 10 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bagi -10+10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{5} dari -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bagi -10-10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Bagi 20 dengan 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, 10 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bagi -10+10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{5} dari -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Bagi -10-10\sqrt{5} dengan 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Bagi 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Bagi 20 dengan 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tambahkan 4 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$