Selesaikan 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 5x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis ulang 5x^{2}-11x+2 sebagai \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -11 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Tambahkan 121 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{10} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 11x dari kedua sisi.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Bagi -\frac{11}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Tambahkan -\frac{2}{5} ke \frac{121}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tambahkan \frac{11}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$