Selesaikan 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Evaluasi

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Langkah Solusi

Faktor dari 700=10^{2}\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{10^{2}\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Ambil akar kuadrat dari 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kalikan 5 dan 10 untuk mendapatkan 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktor dari 343=7^{2}\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{7^{2}\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Ambil akar kuadrat dari 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kalikan -4 dan 7 untuk mendapatkan -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Gabungkan 50\sqrt{7} dan -28\sqrt{7} untuk mendapatkan 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktor dari 112=4^{2}\times 7. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{4^{2}\times 7} sebagai produk akar persegi \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Ambil akar kuadrat dari 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kalikan -3 dan 4 untuk mendapatkan -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Gabungkan 22\sqrt{7} dan -12\sqrt{7} untuk mendapatkan 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Hitung 7 sampai pangkat -1 dan dapatkan \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{7}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{7}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{7} adalah 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Gabungkan 10\sqrt{7} dan -3\sqrt{7} untuk mendapatkan 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$