Selesaikan 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Cari nilai x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$5^{x}=256$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$