Selesaikan 5^2x+1=1/25

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 25 }$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{25}$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{25})$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Bagi kedua sisi dengan \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$2x=-2-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$