Selesaikan 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{60} dengan a, \frac{139}{60} dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kuadratkan \frac{139}{60} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kalikan \frac{1}{15} kali -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tambahkan \frac{19321}{3600} ke -\frac{1}{3} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{139}{60} sampai \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Bagi \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} dengan -\frac{1}{30} dengan mengalikan \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{\sqrt{18121}}{60} dari -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Bagi \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} dengan -\frac{1}{30} dengan mengalikan \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Kalikan kedua sisi dengan -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{60} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Bagi \frac{139}{60} dengan -\frac{1}{60} dengan mengalikan \frac{139}{60} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Bagi 5 dengan -\frac{1}{60} dengan mengalikan 5 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Bagi -139, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{139}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{139}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{139}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Tambahkan -300 sampai \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktorkan x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Tambahkan \frac{139}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$