Selesaikan 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=9 b=-5$$

Tulis ulang -3x^{2}+4x+15 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Factor istilah umum -x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 4 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 14.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±14}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -4.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Bagi 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Bagi -15 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$