Selesaikan 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 4x dan 55x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Hitung 9 sampai pangkat 2 dan dapatkan 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Kurangi 99999x^{2} dari kedua sisi.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -99999 dengan a, 59 dengan b, dan -81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59 kuadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kalikan -4 kali -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kalikan 399996 kali -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Tambahkan 3481 sampai -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Kalikan 2 kali -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} jika ± adalah plus. Tambahkan -59 sampai i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Bagi -59+i\sqrt{32396195} dengan -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{32396195} dari -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Bagi -59-i\sqrt{32396195} dengan -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 4x dan 55x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Hitung 9 sampai pangkat 2 dan dapatkan 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Kurangi 99999x^{2} dari kedua sisi.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Tambahkan 81 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Bagi kedua sisi dengan -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Membagi dengan -99999 membatalkan perkalian dengan -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Bagi 59 dengan -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Kurangi pecahan \frac{81}{-99999} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Bagi -\frac{59}{99999}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{59}{199998}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{59}{199998} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{59}{199998} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Tambahkan -\frac{9}{11111} ke \frac{3481}{39999200004} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Tambahkan \frac{59}{199998} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$