Selesaikan 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$4xx+7=3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -3 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Tambahkan 9 sampai -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{103} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$4xx+7=3x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Bagi -\frac{3}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{4} ke \frac{9}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Tambahkan \frac{3}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$