Selesaikan 49x^2-84x+36=0

$$49 x ^ { 2 } - 84 x + 36 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49x^{2}-84x+36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -84 dengan b, dan 36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

-84 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 49\times 36}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-196\times 36}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-7056}}{2\times 49}$$

Tambahkan 7056 sampai -7056.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-84}{2\times 49}$$

Kebalikan -84 adalah 84.

$$x=\frac{84}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$x=\frac{84}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{84}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{6}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-84x+36=0$$

Kurangi 36 dari kedua sisi persamaan.

$$49x^{2}-84x+36-36=-36$$

Mengurangi 36 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49x^{2}-84x=-36$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49x^{2}-84x}{49}=-\frac{36}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{49}\right)x=-\frac{36}{49}$$

Kurangi pecahan \frac{-84}{49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{36}{49}$$

Bagi -\frac{12}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{36}{49}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{-36+36}{49}$$

Tambahkan -\frac{36}{49} ke \frac{36}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{6}{7}=0 x-\frac{6}{7}=0$$

Tambahkan \frac{6}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{6}{7} x=\frac{6}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{6}{7}$$