Selesaikan 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -70 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

-70 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Tambahkan 4900 sampai -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{70}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Kurangi 25 dari kedua sisi persamaan.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Mengurangi 25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Kurangi pecahan \frac{-70}{49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Bagi -\frac{10}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Tambahkan -\frac{25}{49} ke \frac{25}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Faktorkan x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Tambahkan \frac{5}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=\frac{5}{7}$$