Selesaikan 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Cari nilai t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -5 dengan b, dan 1225 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Tambahkan 25 sampai -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 15i\sqrt{1067} dari 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Kurangi 1225 dari kedua sisi persamaan.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Mengurangi 1225 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Bagi -1225 dengan 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Bagi -\frac{5}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{98}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{98} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{98} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Tambahkan -25 sampai \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Tambahkan \frac{5}{98} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$