Selesaikan 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Cari nilai t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis ulang t^{2}-3t-4 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorkant dalam t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Factor istilah umum t-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-4=0 dan t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -147 dengan b, dan -196 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

-147 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Tambahkan 21609 sampai 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Kebalikan -147 adalah 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{147±245}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan 147 sampai 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Bagi 392 dengan 98.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{147±245}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 245 dari 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Bagi -98 dengan 98.

$$t=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=4 t=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Tambahkan 196 ke kedua sisi persamaan.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Mengurangi -196 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Kurangi -196 dari 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Bagi -147 dengan 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Bagi 196 dengan 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$t=4 t=-1$$