Selesaikan 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 59414x^{2} ke kedua sisi.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Gabungkan 204x^{2} dan 59414x^{2} untuk mendapatkan 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Kurangi 13216x dari kedua sisi.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Kurangi 52929 dari kedua sisi.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Kurangi 52929 dari 43897 untuk mendapatkan -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 59618 dengan a, -13216 dengan b, dan -9032 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-13216 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kalikan -4 kali 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kalikan -238472 kali -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Tambahkan 174662656 sampai 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Ambil akar kuadrat dari 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Kebalikan -13216 adalah 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Kalikan 2 kali 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} jika ± adalah plus. Tambahkan 13216 sampai 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Bagi 13216+8\sqrt{36383465} dengan 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{36383465} dari 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Bagi 13216-8\sqrt{36383465} dengan 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 59414x^{2} ke kedua sisi.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Gabungkan 204x^{2} dan 59414x^{2} untuk mendapatkan 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Kurangi 13216x dari kedua sisi.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Kurangi 43897 dari kedua sisi.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Kurangi 43897 dari 52929 untuk mendapatkan 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Bagi kedua sisi dengan 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Membagi dengan 59618 membatalkan perkalian dengan 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Kurangi pecahan \frac{-13216}{59618} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Kurangi pecahan \frac{9032}{59618} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Bagi -\frac{6608}{29809}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3304}{29809}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3304}{29809} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3304}{29809} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Tambahkan \frac{4516}{29809} ke \frac{10916416}{888576481} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Tambahkan \frac{3304}{29809} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$