Selesaikan 432=192x-16x^2

$$432=192x-16 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=9$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$192x-16x^{2}=432$$

Kurangi 432 dari kedua sisi.

$$192x-16x^{2}-432=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-16x^{2}+192x-432=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -16 dengan a, 192 dengan b, dan -432 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

192 kuadrat.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\left(-16\right)\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864+64\left(-432\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -432.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-27648}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 36864 sampai -27648.

$$x=\frac{-192±\sqrt{9216}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9216.

$$x=\frac{-192±96}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$x=\frac{-192±96}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-192±96}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -192 sampai 96.

$$x=-\frac{96}{-32}$$

Bagi -96 dengan -32.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-192±96}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 96 dari -192.

$$x=-\frac{288}{-32}$$

Bagi -288 dengan -32.

$$x=9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$192x-16x^{2}=432$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+192x=432$$

Bagi kedua sisi dengan -16.

$$\frac{-16x^{2}+192x}{-16}=\frac{432}{-16}$$

Membagi dengan -16 membatalkan perkalian dengan -16.

$$x^{2}+\frac{192}{-16}x=\frac{432}{-16}$$

Bagi 192 dengan -16.

$$x^{2}-12x=\frac{432}{-16}$$

Bagi 432 dengan -16.

$$x^{2}-12x=-27$$

Bagi -12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -6. Lalu tambahkan kuadrat dari -6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kuadrat.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 sampai 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktorkan x^{2}-12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=3$$