Selesaikan 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 42 dengan a, 13 dengan b, dan -35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kalikan -4 kali 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Kalikan -168 kali -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Tambahkan 169 sampai 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Kalikan 2 kali 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{6049} dari -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Tambahkan 35 ke kedua sisi persamaan.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Mengurangi -35 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Kurangi -35 dari 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Bagi kedua sisi dengan 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Membagi dengan 42 membatalkan perkalian dengan 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{35}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Bagi \frac{13}{42}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{84}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{84} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{84} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke \frac{169}{7056} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Kurangi \frac{13}{84} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$