Selesaikan 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktor

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 42m^{2}+am+bm-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -882 produk.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -89.

$$a=-98 b=9$$

Tulis ulang 42m^{2}-89m-21 sebagai \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Faktor keluar 14m di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Faktorkan keluar 3m-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kalikan -4 kali 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kalikan -168 kali -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Tambahkan 7921 sampai 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Ambil akar kuadrat dari 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Kebalikan -89 adalah 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Kalikan 2 kali 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{89±107}{84} jika ± adalah plus. Tambahkan 89 sampai 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Kurangi pecahan \frac{196}{84} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{89±107}{84} jika ± adalah minus. Kurangi 107 dari 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{84} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{7}{3} untuk x_{1} dan -\frac{3}{14} untuk x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Kurangi \frac{7}{3} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{14} ke m dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Kalikan \frac{3m-7}{3} kali \frac{14m+3}{14} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Kalikan 3 kali 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Sederhanakan 42, faktor persekutuan terbesar di 42 dan 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$