Selesaikan 42a^3+45a^2-27a

$$42 a ^ { 3 } + 45 a ^ { 2 } - 27 a$$

Faktor

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(14a^{3}+15a^{2}-9a\right)$$

Sederhanakan 14a^{3}+15a^{2}-9a. Faktor dari a.

$$a\left(14a^{2}+15a-9\right)$$

Sederhanakan 14a^{2}+15a-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 14a^{2}+pa+qa-9. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=15 pq=14\left(-9\right)=-126$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$p=-6 q=21$$

Tulis ulang 14a^{2}+15a-9 sebagai \left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right).

$$\left(14a^{2}-6a\right)+\left(21a-9\right)$$

Faktor 2a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2a\left(7a-3\right)+3\left(7a-3\right)$$

Factor istilah umum 7a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$

Evaluasi

$$3a\left(7a-3\right)\left(2a+3\right)$$