Selesaikan 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 284 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 400 dengan x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Gabungkan 400x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 399 dengan a, -227200 dengan b, dan 32262400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kalikan -4 kali 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kalikan -1596 kali 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Tambahkan 51619840000 sampai -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Ambil akar kuadrat dari 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Kebalikan -227200 adalah 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Kalikan 2 kali 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{227200±11360}{798} jika ± adalah plus. Tambahkan 227200 sampai 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Kurangi pecahan \frac{238560}{798} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{227200±11360}{798} jika ± adalah minus. Kurangi 11360 dari 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Kurangi pecahan \frac{215840}{798} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 284 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 400 dengan x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Gabungkan 400x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Kurangi 32262400 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Bagi kedua sisi dengan 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Membagi dengan 399 membatalkan perkalian dengan 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Bagi -\frac{227200}{399}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{113600}{399}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{113600}{399} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{113600}{399} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Tambahkan -\frac{32262400}{399} ke \frac{12904960000}{159201} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Tambahkan \frac{113600}{399} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$