Selesaikan 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 40x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-10 b=-4$$

Tulis ulang 40x^{2}-14x+1 sebagai \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktor 10x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Factor istilah umum 4x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-1=0 dan 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 40 dengan a, -14 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

-14 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Kalikan -4 kali 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

Kebalikan -14 adalah 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Kalikan 2 kali 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{80} jika ± adalah plus. Tambahkan 14 sampai 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{80} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6}{80} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{80} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Membagi dengan 40 membatalkan perkalian dengan 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Bagi -\frac{7}{20}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{40}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{40} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{40} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Tambahkan -\frac{1}{40} ke \frac{49}{1600} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Tambahkan \frac{7}{40} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$