Selesaikan 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Cari nilai z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4z^{2}+60z=800$$

Kurangi 800 dari kedua sisi persamaan.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Mengurangi 800 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 60 dengan b, dan -800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 kuadrat.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Tambahkan 3600 sampai 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -60 sampai 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Bagi -60+20\sqrt{41} dengan 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 20\sqrt{41} dari -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Bagi -60-20\sqrt{41} dengan 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Bagi 60 dengan 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Bagi 800 dengan 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Bagi 15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 200 sampai \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktorkan z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Sederhanakan.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi \frac{15}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$