Selesaikan 4y(y-1)+1=0

$$4 y ( y - 1 ) + 1 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4y dengan y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4y^{2}+ay+by+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-2 b=-2$$

Tulis ulang 4y^{2}-4y+1 sebagai \left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right).

$$\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)$$

Faktor 2y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)$$

Factor istilah umum 2y-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2y-1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2y-1=0.

$$y=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4y dengan y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -4 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai -16.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$y=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$y=\frac{4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$y=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4y dengan y-1.

$$4y^{2}-4y+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4y^{2}-4y=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$y^{2}-y=-\frac{1}{4}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=0$$

Faktorkan y^{2}-y+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$y=\frac{1}{2}$$