Selesaikan 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4y^{2}+ay+by+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis ulang 4y^{2}-9y+2 sebagai \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Faktor 4y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Factor istilah umum y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-2=0 dan 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -9 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-9 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Bagi 16 dengan 8.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Bagi -\frac{9}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{81}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$