Selesaikan 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 4y^{2}+ay+by+27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -24.

$$a=-18 b=-6$$

Tulis ulang 4y^{2}-24y+27 sebagai \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Faktor 2y di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Factor istilah umum 2y-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±12}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{36}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{24±12}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{2} untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{9}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Kalikan \frac{2y-9}{2} kali \frac{2y-3}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di 4 dan 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$