Selesaikan 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 24 dengan b, dan -374 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 kuadrat.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Bagi -24+4\sqrt{410} dengan 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{410} dari -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Bagi -24-4\sqrt{410} dengan 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Tambahkan 374 ke kedua sisi persamaan.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Mengurangi -374 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Kurangi -374 dari 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{374}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Tambahkan \frac{187}{2} sampai 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktorkan y^{2}+6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Sederhanakan.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$