Selesaikan 4x(x+3)+9=0

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis ulang 4x^{2}+12x+9 sebagai \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Factor istilah umum 2x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 12 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 144 sampai -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tambahkan -\frac{9}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=-\frac{3}{2}$$