Selesaikan 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 4 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Tambahkan 16 sampai -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Bagi -4+4i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4i dari -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Bagi -4-4i dengan 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x dengan x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Gabungkan 8x dan -4x untuk mendapatkan 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$