Selesaikan 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Faktor

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Sederhanakan x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Faktor dari xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Sederhanakan x^{2}-11x+28. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 28 produk.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-11x+28 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorkan keluar x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluasi

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$