Selesaikan 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis ulang 4x^{2}-x-5 sebagai \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Faktorkanx dalam 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Factor istilah umum 4x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-5=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -1 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Tambahkan 1 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±9}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Bagi -8 dengan 8.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Bagi -\frac{1}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke \frac{1}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tambahkan \frac{1}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$