Selesaikan 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis ulang 4x^{2}-9x-9 sebagai \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -9 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Bagi 24 dengan 8.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Bagi -\frac{9}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke \frac{81}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$