Selesaikan 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Kurangi 9 dari 12 untuk mendapatkan 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 4x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang 4x^{2}-8x+3 sebagai \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Kurangi 9 dari 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tambahkan 64 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Kurangi 12 dari 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Bagi -8 dengan 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{3}{4} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$